【题目】如图,点O是等边
内一点
将
绕点C按顺时针方向旋转
得
,连接
已知
．
求证：
是等边三角形；
当
时,试判断
的形状,并说明理由；
探究：当
为多少度时,是等腰三角形．
【答案】（1）证明见解析（2）△AOD是直角三角形；（3）当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形
【解析】
本题是条件性开放题，要找到变化中的不变量才能有效解决问题，尤其是注意分类讨论．(1)由旋转性质,可知CD=CO,再加旋转角是60°, 根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可解答；(2) 根据旋转性质得△BOC≌△ADC，所以∠ADC=∠BOC=150°，同（1）可知△COD是等边三角形，每个角等于60°，从而求得∠ADO=90°，即可解答；（3）需要进行分类讨论，分AO=AD，OA=OD，OD=AD三种情况，再根据等边对等角，
是等边三角形；∠BOC=∠ADC=
，即可解答.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：
如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）
∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（__________）
∴∠MPF=∠PFD （__________）
∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）
②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；
③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．
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【题目】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数
图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
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【题目】已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
(1)如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为 ．
(2)如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数(用m的式子表示)；
(3)如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.
（2）如图，AB是
的直径，PA与
相切于点A，OP与
相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.
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