Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先证明四边形ABCD是平行四边形，根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠3，∠1＝∠F，然后求出∠1＝∠3，∠4＝∠F，再根据等角对等边的性质可得AD＝DE，CE＝CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．

解：如图，

∵AD=BC，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AE平分∠DAB，

∴∠1＝∠2，

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠2＝∠3，∠1＝∠F，

又∵∠3＝∠4（对顶角相等），

∴∠1＝∠3，∠4＝∠F，

∴AD＝DE，CE＝CF，

∵AB＝5，AD＝3，

∴CE＝DCDE＝ABAD＝53＝2，

∴CF＝2．

故答案为：2．