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【题目】如图,圆柱的高为,底面半径为,在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁,它想吃到上底面处的食物,已知四边形的边恰好是上、下底面的直径.为:蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物?

【答案】

【解析】

求至少要爬多少路程,根据两点之间直线最短,把圆柱体展开,在得到的矩形上连接两点,求出距离即可.

解:把圆柱体沿着AC直线剪开,得到矩形如下:


AB的长度为所求的最短距离,
根据题意圆柱的高为10cm,底面半径为4cm
则可以知道AC=10cmBC=底面周长,
∵底面周长为2πr=2×π×4=8πcm
BC=4πcm
根据勾股定理得AB2=AC2+BC2
AB2=102+4π)2
AB=cm
答:蚂蚁至少要爬行cm路程才能食到食物.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线ABCD,直线EFABCD分别相交于点EF

1)如图1,若∠1=60°,求∠2=__________;∠3=__________

2)若点P是平面内的一个动点,连结PEPF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系.

①当点P在图2的位置时,可得∠EPF=PEB+PFD 理由如下:

如图2,过点PMNAB,则∠EPM=PEB__________

ABCD(已知) MNAB(作图)

MNCD__________

∴∠MPF=PFD __________

__________+__________=PEB+PFD(等式的性质)

即:∠EPF=PEB+PFD.请补充完整说理过程(填写理由或数学式)

②当点P在图3的位置时,此时∠EPF=80°,∠PEB=156°,则∠PFD=__________

③当点P在图4的位置时,写出∠EPF,∠PEB,∠PFD三个角之间的关系并证明(每一步必须注明理由).

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=BCADBCAB=5AD=3AE平分∠DABBC的延长线于F点,则CF=_________

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【题目】已知:OBOCOMON是∠AOD内的射线.

(1)如图1,若∠AOD=156°OM平分∠AOBON平分∠BOD,∠BOD=96°,则∠MON的度数为   

(2)如图2,若∠AOD=m°,∠NOC=23°OM平分∠AOBON平分∠BOD,求∠COM的度数(m的式子表示)

(3)如图3,若∠AOD=156°,∠BOC=22°,∠AOB=30°OM平分∠AOCON平分∠BOD,当∠BOC在∠AOD内绕着点O2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍,求t的值.

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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=CD=8cmBC=14cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:

1BP= cm(用t的代数式表示)

2t为何值时,ABPDCP

3当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以v cm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得ABPPQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由。

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【题目】如图,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路,完成解答过程.

(1)ADBCD,设BD=x,用含x的代数式表示CD,则CD=________;

(2)请根据勾股定理,利用AD作为桥梁建立方程,并求出x的值;

(3)利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.

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【题目】我们知道,可以理解为,它表示:数轴上表示数的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点,分别用数表示,那么两点之间的距离为,反过来,式子的几何意义是:数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离.利用此结论,回答以下问题:

1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________,数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是__________

2)数轴上点用数表示,若,那么的值为_________

3)数轴上点用数表示:

①若,那么的值是________

②当时,数的取值范围是________,这样的整数________个.

有最小值,最小值是___________

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【题目】1)如图,在矩形ABCD.O在边AB上,∠AOC=BOD.求证:AO=OB.

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1)在图中,请你通过观察、测量,猜想并写出ABAP所满足的数量关系和位置关系;

2)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EPAC于点Q,连接APBQ。猜想并写出BQAP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;

3)将三角板△EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接APBQ。你认为(2)中猜想的BQAP所满足的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由。

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