Question

【题目】我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，分别用数表示，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：

（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是__________．

（2）数轴上点用数表示，若，那么的值为_________．

（3）数轴上点用数表示：

①若，那么的值是________．

②当时，数的取值范围是________，这样的整数有________个．

③有最小值，最小值是___________．

Answer 1

【答案】（1）5；2；（2）5或；（3）①或8；②，6；③2020．

【解析】

（1）根据两点之间的距离公式进一步计算即可；

（2）根据绝对值的定义求解即可；

（3）①利用绝对值的定义可知或，然后进一步计算即可；②的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，据此进一步求解即可；③是表示数轴上表示3与表示的点的距离之和，然后进一步求解即可.

（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是：；

数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：，

故答案为：5，2；

（2）若，则或，

故答案为：5或；

（3）①若，则或，

∴或，

故答案为：或8；

②∵的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，

∴，其中整数有、、0、1、2、3共6个，

故答案为：，6；

③∵是表示数轴上表示3与表示的点的距离之和，

∴当时，有最小值，

此时最小值为：，

故答案为：2020.