Question

【题目】在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，角∠DAE=20°，则∠BAC=___.

Answer 1

【答案】100°

【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案．

解：第一种情况DM和NE不在三角形内相交

如图：

∵DM是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠BAC=100°，

第二种情况DM和NE在三角形内相交

如图：

∵DM是线段AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC-∠DAE=180°，

∴2(∠DAB+∠EAC)-20°=180°，

∴∠DAB+∠EAC=100°

∴∠BAC=∠DAB+∠EAC-∠DAE=80°，

故答案为： 100°或80°