Question

【题目】如图1，已知直线与坐标轴交于两点，与直线交于点,且点的横坐标是纵坐标的倍.

(1)求的值.

(2)为线段上一点，轴于点，交于点,若，求点坐标.

(3)如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不变，G(0，-4).

【解析】

（1）根据P点的横坐标是纵坐标的3倍，可得k的值；

（2）由图象可知，D、E、F三点在同一条直线上，横坐标相同，可设D、E点横坐标，分别代入解析式可以表示出纵坐标，进而表示出DE、EF的长度，从而构造出方程，求出点D坐标.

（3）过作轴于，根据题目条件，先证明，进而能够得到AH=NH，得到为等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，进而得到G点的坐标.

解：(1) 直线上点P的横坐标是纵坐标的3倍，

若P点纵坐标为a则横坐标为3a，

,

;

(2)设D点横坐标为m,则D点坐标为，

DF=

轴于F交于E，

E点坐标为

EF= ,

，

，

，

解得：

(3)点的位置不发生变化，．

过作轴于，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

即，

又，

，

是等腰直角三角形，

，

，

为等腰直角三角形，

，

∴G(0，-4)．