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    【题目】如图，在平面直角坐标系中， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ， B(4, 2) ，C (5, 3) .

    （1）在图中画出 ABC 关于 y 轴的对称 图形 A1B1C1 ；（要求：画出三角形，标出相应顶点的 字母，不写结论）

    （2）分别写出A1B1C1 三个顶点的坐标.

    【答案】解：（1）见解析；（2）A1（-1，1），B1（-4，-2），C1（-5，3）．

    【解析】

    （1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；
    （2）根据网格结果写出三个顶点的坐标．

    解：（1）所作图形如图所示：
    ；

    （2）A1（-1，1），B1（-4，-2），C1（-5，3）．
    故答案为：A1（-1，1），B1（-4，-2），C1（-5，3）．

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    如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9

    （1）（﹣2）※3＝　 ；

    （2）若※3＝16，求a的值；

    （3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

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    (1)求的值.

    (2)为线段上一点，轴于点，交于点,若，求点坐标.

    (3)如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长交轴于点，当点运动时，点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.

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    【题目】课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式（7a3-6a3b+3a2b）-（-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3）写完后，让王泓同学顺便给出一组的值，老师自己说答案，当王泓说完：“”后，李老师不假思索，立刻就说出答案：“3”。同学们觉得不可思议，李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误。”聪明的同学们，你能说出其中的道理吗？

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    A.10

    B.

    C.5+

    D.6+

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    【题目】某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若线段 CD 是一条引水渠，且点 D 在边 AB 上．已知水渠的造价每米 150 元．问：点 D 与点 C 距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？

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    【题目】如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．

    （1）求证：BD=CE；

    （2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．

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    【题目】已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．

    当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；

    当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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    【题目】已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．

    （1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．

    （2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．

    ①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：

    如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）

    ∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作图）

    ∴MN∥CD（__________）

    ∴∠MPF=∠PFD （__________）

    ∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）

    即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）

    ②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；

    ③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．

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