Question

【题目】已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写做法）

①在射线BM上作一点C，使AC＝AB，连接AC

②作∠ABM的角平分线交AC于点D

③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE

（2）在（1）中所作的图形中，通过观察和测量可以发现BD＝DE，请将下面的证明过程补充完整证明：∵AC＝AB，

∴∠　 　＝∠　 　

∵BD平分∠ABM，

∴∠DBE＝﹣∠　 　

∵CE＝CD

∴∠CDE＝∠CED

∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，

∴∠CED＝∠ACB

∴∠DBE＝∠CED，

∴BD＝DE，（　 　）．

Answer 1

【答案】（1）图形见解析；（2）ABC，ACB，ABC，等角对等边．

【解析】

（1）按照尺规作图的步骤作图即可；

（2）根据等腰三角形的性质及角平分线的定义证明即可.

解：（1）图形如图所示．

（2）∵AC＝AB，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD平分∠ABM，

∴∠DBE＝∠ABC

∵CE＝CD

∴∠CDE＝∠CED

∴∠ACB＝∠CDE+∠CED，

∴∠CED＝∠ACB

∴∠DBE＝∠CED，

∴BD＝DE，（等角对等边）．

故答案为：ABC，ACB，ABC，等角对等边．