Question

【题目】如图1，G为△ABC纸片的重心，DG∥AC交BC于点D，连结BG，剪去△BGD纸片，剩余部分纸片如图2所示，若原△ABC纸片面积为5，则图2纸片的面积为_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

连接AG，延长AG交BD于E，设△DGE的面积为S，利用重心的性质和平行线分线段成比例，用S表示其它三角形的面积，最后得出S△ABC =18S=5，解得S，可得S△BDG＝4S，即可得图2纸片的面积＝5.

连接AG，延长AG交BD于E，如图1，设△DGE的面积为S，

∵G为△ABC纸片的重心，

∴BE＝CE，AG＝2EG，

∵DG∥AC，

∴ED：DC＝EG：AG＝1：2，

∴S△DGC＝2S△DEG＝2S，

∴S△BEG＝S△CEG＝3S，

∴S△ABG＝2S△BEG＝6S，

∵S△ABE＝3S+6S＝9S，

∴S△ABC＝2S△ABE＝18S，

即18S＝5，解得S，

∴S△BDG＝4S，

∴图2纸片的面积＝5．

故答案为．