Question

【题目】如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8将矩形ABCD沿直线MN翻折后，点B恰好落在边AD上的点E处，如果AE=2AM，那么CN的长为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，过N作NF⊥AD于F，可得NF=AB，根据矩形的性质和折叠的性质可得∠MEN=∠B=90°，EN=BN，根据直角三角形两锐角互余的性质及平角的定义可得∠AME=∠NEF，进而可证明△AEM∽△FNE，根据AE=2AM可求出EF的长，在Rt△FNE中，利用勾股定理可求出EN的长，进而可求出CN的长.

如图，过N作NF⊥AD于F，

∵四边形ABCD是矩形，AB=6，

∴NF=AB=6，

∵矩形ABCD沿直线MN翻折后，点B恰好落在边AD上的点E处，

∴EN=BN，∠MEN=∠B=90°，

∴∠AEM+∠NEF=90°，

∵∠AEM+∠AME=90°，

∴∠AME=∠NEF，

又∵∠A=∠EFN=90°，

∴△AEM∽△FNE，

∴，

∵AE=2AM，NF=6，

∴EF=3，

∴BN=EN===，

∵BC=8，

∴CN=BC-BN=8-，

故答案为：8-