Question

【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析

【解析】

（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．

（3）求得W＝1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．

（1）设y＝kx+b，

将（50，100）、（60，80）代入，得：

，

解得：，

∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；

（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）

＝﹣2x2+280x﹣8000

＝﹣2（x﹣70）2+1800，

∴当x＝70时，W取得最大值为1800，

答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，

解得：x＝55或x＝85，

∵该抛物线的开口向下，

所以当55≤x≤85时，W≥1350，

又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，

∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．