Question

【题目】如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（）

A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据对称轴x=1，确定a，b的关系，然后判定即可；

②根据图象确定a、b、c的符号，即可判定；

③方程ax2+bx+c=3的根，就y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；

④根据对称性判断即可；

⑤由图象可得，当1<x<4时，抛物线总在直线的上面，则y2<y1．

解：①∵对称轴为：x=1，

∴ 则a=-2b,即2a+b=0，故①正确;

∵抛物线开口向下

∴a＜0

∵对称轴在y轴右侧，

∴b＞0

∵抛物线与y轴交于正半轴

∴c＞0

∴abc<0,故②不正确；

∵抛物线的顶点坐标A（1,3）

∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=1，故③正确；

∵抛物线对称轴是：x=1，B（4,0），

∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0）故④错误；

由图象得：当1<x<4时，有y2<y1；故⑤正确．

故答案为C．