Question

【题目】甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：画树状图如图所示，

三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种，即甲→乙→丙→甲，甲→丙→乙→甲，

∴经过三次传球后，球传回到甲手中的概率为 = ．

（2）解：由树状图可知：从甲开始传球，传球三次后传到丙手中的概率为 ，

同理：从乙开始传球，传球三次后传到丙手中的概率为 ，从丙自己开始传球，传球三次后传到丙手中的概率为 = ，

∴丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在甲或乙手中．

【解析】（1）依照题意画出树状图，根据树状图即可得出经过三次传球后球传回到甲手中的概率；（2）结合（1）的树状图，可得出从甲开始传球传球三次后传到丙手中的概率，同理，可得出从乙、丙开始传球，三次传球后传到丙手中的概率，对比后即可得出结论．
【考点精析】关于本题考查的列表法与树状图法，需要了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率才能得出正确答案．