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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=1,则AC的长是(
A.2
B.2
C.4
D.4

【答案】A
【解析】解:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°, ∴∠ACB=60°,
∵DE垂直平分斜边AC,
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠DCB=60°﹣30°=30°,
在Rt△DBC中,∠B=90°,∠DCB=30°,BD=1,
∴CD=2BD=2,
由勾股定理得:BC= =
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=
∴AC=2BC=2
故选A.
求出∠ACB,根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD,推出∠ACD=∠A=30°,求出∠DCB,即可求出BD、BC,根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在x轴,y轴的正半轴上(OA<OB),且OA,OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根,线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,分别交x轴,y轴于点D,E.

(1)直接写出点A、B的坐标:A , B
(2)求线段AD的长;
(3)已知P是直线CD上一个动点,点Q是直线AB上一个动点,则在坐标平面内是否存在点M,使得以点C、P、Q、M为顶点的四边形是以5为边长的正方形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(
A.(6,0)
B.(6,3)
C.(6,5)
D.(4,2)

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【题目】2017年3月全国两会胜利召开,某学校就两会期间出现频率最高的热词:A.蓝天保卫战,B.不动产保护,C.经济增速,D.简政放权等进行了抽样调查,每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查中,一共调查了名同学;
(2)条形统计图中,m= , n=
(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?

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【题目】在坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3,0)和B(1,0),与y轴交于点C,
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点,当△DAC的面积最大时,求点D的坐标;
(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为M,记抛物线在第二象限之间的部分为图象G.点N是抛物线对称轴上一动点,如果直线MN与图象G有公共点,请结合函数的图象,直接写出点N纵坐标t的取值范围.

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【题目】问题情境:如图,在直角三角形ABC中,BAC=90°,ADBC于点D,可知:BAD=C(不需要证明);

特例探究:如图MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在MAN的边AM、AN上,且AB=AC, CFAE于点F,BDAE于点D.证明:ABD≌△CAF;

归纳证明:如图,点BC在MAN的边AM、AN上,点EF在MAN内部的射线AD上,1、2分别是ABE、CAF的外角.已知AB=AC, 1=2=BAC.求证:ABE≌△CAF;

拓展应用:如图,在ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,1=2=BAC.若ABC的面积为15,则ACF与BDE的面积之和为 .(12分)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为:

==

这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题:

(1)分解因式: 2x﹣2yx2+y2

(2)三边abc 满足,判断的形状.

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【题目】甲、乙、丙三人之间相互传球,球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次.
(1)若开始时球在甲手中,求经过三次传球后,球传回到甲手中的概率是多少?
(2)若丙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,丙会让球开始时在谁手中?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在同一直角坐标系中,函数y=ax2﹣b与y=ax+b(ab≠0)的图象大致如图(
A.
B.
C.
D.

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