Question

【题目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。过程为：

==

这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：

（1）分解因式： ①；②2x﹣2y﹣x2+y2

（2）三边a，b，c 满足，判断的形状．

Answer 1

【答案】(1) (x－y＋4)(x－y－4)；(2)△ABC的形状是腰和底不相等的等腰三角形或等边三角形，理由见解析

【解析】

试题（1）类比题目中的解题方法可得，将这个多项式的前三项组合，组成完全平方式，利用完全平方公式分解因式，再和第四项利用平方差公式分解因式即可；（2）类比题目中的解题方法可得，将a2﹣ab﹣ac+bc的前两项以及后两项组合，两次利用提取公因式法分解因式可得（a﹣b）（a﹣c），所以（a﹣b）（a﹣c）=0，即可得a=b或a=c，即可判断△ABC的形状．

试题解析：解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16

=（x﹣y）2﹣42

=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；

（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc=0

∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）=0，

∴（a﹣b）（a﹣c）=0，

∴a=b或a=c，

∴△ABC的形状是等腰三角形．