Question

如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．若AD平分∠BAC．试判断四边形AEDF的形状，并给出证明．

Answer 1

分析：首先根据两边互相平行的四边形是平行四边形可判断出四边形AEDF是平行四边形，然后证明∠FAD=∠ADF，进而得到AF=DF，进而可以根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论．

解答：答：四边形AEDF是菱形；
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DF∥AE，
∴∠ADF=∠EAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴AF=FD，
∴四边形AEDF是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．