Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，连接CD．若∠A=50°，则∠BCD等于
（　　）

A．15°

B．30°

C．50°

D．65°

Answer 1

分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=50°，即可求得∠ACB的度数，又由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，即可求得∠ACD的度数，继而求得∠BCD的度数．

解答：解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=∠ACB=

180°-∠A

2

=65°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=50°，
∴∠BCD=∠ABC-∠ACD=65°-50°=15°．
故选A．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．