Question

4．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3.5]=3，[4]=4，[-1.5]=-2；用{a}表示大于a的最小整数，例如：{3.5}=4，{1}=2，{-2.5}=-2．解决下列问题：
（1）[-5.5]=-6，{2.5}=3．
（2）若[x]=3，则x的取值范围是3≤x＜4；若{y}=-2，则y的取值范围是-3≤y＜-2．
（3）已知x，y满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{[x]+3\{y\}=2}\\{[x]-4\{y\}=-5}\end{array}\right.$，求x，y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据已知定义分别得出[-5.5]与{2.5}的值；
（2）利用[a]用表示不大于a的最大整数，{a}表示大于a的最小整数，进而得出x，y的取值范围；
（3）首先解方程组，进而得出x、y的取值范围．

解答 解：（1）∵[a]用表示不大于a的最大整数，
∴[-5.5]=-6，
∵{a}表示大于a的最小整数，
∴{2.5}=3．
故答案为：-6，3；

（2）∵[x]=3，
∴x的取值范围是3≤x＜4；
∵{y}=-2，
∴y的取值范围是-3≤y＜-2；
故答案为3≤x＜4；-3≤y＜-2；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{[x]+3\{y\}=2}\\{[x]-4\{y\}=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{[x]=-1}\\{\{y\}=1}\end{array}\right.$，
则-1≤x＜0，0≤y＜1．

点评 此题主要考查了取整计算，正确根据新定义得出各数的意义是解题关键．