Question

14．解三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y+2z=13，①}\\{2x+y+z=7，②}\\{-x+2y+3z=12，③}\end{array}\right.$应先消去未知数x，得到关于y和z的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{y+z=5}\\{5y+7z=31}\end{array}\right.$，解这个二元一次方程组，得$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$，原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 只需运用消元法先消去其中一个未知数，转化二元一次方程组，然后解这个方程组，就可解决问题．

解答 解：由①+③得5y+5z=25，即y+z=5④；
由②+③×2得5y+7z=31⑤；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y+z=5}\\{5y+7z=31}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$，
代入②得x=1，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．
故答案为：x，y和z，$\left\{\begin{array}{l}{y+z=5}\\{5y+7z=31}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查的是三元一次方程组的解法，在解题的过程中用到了转化思想、消元法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．