Question

如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,垂线段最短

专题：计算题

分析：三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．

解答：解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是

9×12

15

=7.2．
故答案为：7.2．

点评：此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．