Question

如图，△ABC中，D、E在BC上，且AC=DC，BA=BE，若5∠DAE=2∠BAC，则∠DAE的度数为

1. A.
   40°
2. B.
   45°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

A
分析：根据等腰三角形的性质可得出∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，然后分别用外角的知识表示出这个关系，进而结合5∠DAE=2∠BAC可得出∠DAE的值．
解答：∵AC=DC，BA=BE，
∴∠DAE+∠EAC=∠ADE=∠B+∠BAD①，
∠EAD+∠BAD=∠AED=∠C+∠EAC②，
两式相加可得：∠DAE+∠BAC=180°-∠DAE，
又∵5∠DAE=2∠BAC，
解得：∠DAE=40°．
故选A．
点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题需用到等腰三角形的两底角相等、三角形的内角和等于180°．