【题目】阅读材料:若,求m、n的值.
解: ,
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根据你的观察,探究下面的问题:
(1)己知,求的值.
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足,求边c的最大值.
(3) 若己知,求的值.
【答案】(1)2(2)6(3)7
【解析】分析:(1)将多项式第三项分项后,结合并利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出x与y的值,即可求出x﹣y的值;
(2)将已知等式25分为9+16,重新结合后,利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出a与b的值,根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长;
(3)由a﹣b=4,得到a=b+4,代入已知的等式中重新结合后,利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出b与c的值,进而求出a的值,即可求出a﹣b+c的值.
详解:(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0
∴(x+y)2+(y+1)2=0
∴x+y=0 y+1=0
解得:x=1,y=﹣1
∴x﹣y=2;
(2)∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0
∴(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)=0
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=0
∴a﹣3=0,b﹣4=0
解得:a=3,b=4
∵三角形两边之和>第三边
∴c<a+b,c<3+4,∴c<7.又∵c是正整数,∴△ABC的最大边c的值为4,5,6,∴c的最大值为6;
(3)∵a﹣b=4,即a=b+4,代入得:(b+4)b+c2﹣6c+13=0,整理得:(b2+4b+4)+(c2﹣6c+9)=(b+2)2+(c﹣3)2=0,∴b+2=0,且c﹣3=0,即b=﹣2,c=3,a=2,则a﹣b+c=2﹣(﹣2)+3=7.
故答案为:7.
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【题目】作图题
(1)如图1,已知点A、B、C,直线l及l上一点M,请你按照下列要求画出图形.
①画射线BM
②画线段AC
③请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点B的距离之和(OA+OB)最小
(2)有5个大小一样的正方形制成的如图2所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(只需添加一个符合要求的正方形即可,并用阴影表示)
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【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,则四边形AEDF的周长是( )
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程.
已知:如图1,∠MON.
求作:射线OP,使它平分∠MON.
作法:如图2,
(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OM于点A,交ON于点B;
(2)连结AB;
(3)分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点P;
(4)作射线OP.
所以,射线OP即为所求作的射线.
请回答:该尺规作图的依据是______.
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【题目】一辆超市配送车从仓库O出发,向东走了4.5km到达超市A,继续走0.5km到达超市B,然后向西走9.5km到达超市C,最后回到仓库O.解答下列问题:
(1)以仓库O为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1km,在所给的直线上画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C的位置.
(2)结合数轴计算:超市C在超市A的什么方向,距超市A多远?
(3)若该配送车每千米耗油0.1升,在这次送货回仓过程中共耗油多少升?
解:(1)
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【题目】一次函数y1=kx+b和y2=﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0).
(1)由图可知,不等式kx+b>0的解集是 ;
(2)若不等式kx+b>﹣4x+a的解集是x>1.
①求点B的坐标;
②求a的值.
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【题目】下列说法中,正确的有( )
(1)、的平方根是±5;(2)、五边形的内角和是540°;(3)、抛物线y=x2+2x+4与x轴无交点;(4)、等腰三角形两边长为6cm和4cm,则它的周长是16cm.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】张老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况,对部分学生进行了跟踪调查,并将调查结果分为四类,A:很好;B:较好;C:一般;D:较差.制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)C类中女生有___名,D类中男生有___名,将下面条形统计图补充完整;
(2)若该校九年级共有女生180名,则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的大约多少人?
(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率.
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