Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：

①AE=AF；

②∠CEF=∠CFE；

③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；

④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．

上述结论中正确的序号有 ．（把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

试题分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．

解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，

∴BE=DF，

∵AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABE≌△ADF，

∴AE=AF，①正确；

∴CE=CF，

∴∠CEF=∠CFE，②正确；

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，

∴AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，

∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，

∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，

∴△AEF是等边三角形，③正确；

∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=AB2﹣BEAB××2﹣××（AB﹣BE）2=﹣BE2+AB2，

∴△AEF的面积是BE的二次函数，

∴当BE=0时，△AEF的面积最大，④错误．

故正确的序号有①②③．