【题目】在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E.
(1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC.
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明.
(3)若AC=6,DE=4,则DF= .
【答案】(1)见解析;(2)图②中:AC+DE=DF.图③中:AC+DF=DE.(3)2或10.
【解析】
试题分析:(1)证明四边形AFDE是平行四边形,且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得;
(2)与(1)的证明方法相同;
(3)根据(1)(2)中的结论直接求解.
解:(1)证明:∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四边形AFDE是平行四边形.
∴AF=DE,
∵DF∥AC,
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC;
(2)图②中:AC+DE=DF.
图③中:AC+DF=DE.
(3)当如图①的情况,DF=AC﹣DE=6﹣4=2;
当如图②的情况,DF=AC+DE=6+4=10.
故答案是:2或10.
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【题目】把下列命题改写成为“如果……,那么……”的形式
(1)平行于同一条直线的两条直线平行;
(2)同角的余角相等;
(3)绝对值相等的两个数一定相等.
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【题目】“端午”节前,第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干,放入不透明的盒中,此时随机取出火腿粽子的概率为;妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少,第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中,这时随机取出火腿粽子的概率为
.
(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只?
(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后,再让小亮从盒中不放回地任取2只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子,用列举法计算)
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论:
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;
④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.
上述结论中正确的序号有 .(把你认为正确的序号都填上)
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【题目】一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其它的数据弄混了,请你帮助他找出来,是第( )组.
A. 13,12,12 B. 12,12,8 C. 13,10,12 D. 5,8,4
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【题目】将直线y=-2x向下平移两个单位,所得到的直线为( )
A. y=-2(x+2) B. y=-2(x-2) C. y=-2x-2 D. y=-2x+2
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【题目】平面直角坐标系中,点P(﹣2,1)关于y轴对称点P的坐标是( )
A. (﹣2,1) B. (2,﹣1) C. (﹣2,﹣1) D. (2,1)
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