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【题目】如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1,

(1)求线段A′C′的长度;

(2)试比较立体图中BAC与展开图中B′A′C′的大小关系?并写出过程.

【答案】(1)(2)BAC与B′A′C′相等.

【解析】

试题分析:(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长;

(2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解.

解:(1)如图(1)中的A′C′,在RtA′C′D′中,C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得,

(2)立体图中BAC为平面等腰直角三角形的一锐角,

∴∠BAC=45°.

在平面展开图中,连接线段B′C′,由勾股定理可得:A'B'=,B'C'=

A′B′2+B′C′2=A′C′2

由勾股定理的逆定理可得A'B'C'为直角三角形.

A′B′=B′C′,

∴△A′B′C′为等腰直角三角形.

∴∠B′A′C′=45°.

∴∠BAC与B′A′C′相等.

练习册系列答案
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