【题目】如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图2所示,已知展开图中每个正方形的边长为1,
(1)求线段A′C′的长度;
(2)试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系?并写出过程.
【答案】(1)(2)∠BAC与∠B′A′C′相等.
【解析】
试题分析:(1)由长方形中最长的线段为对角线,从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长;
(2)要确定角的大小关系,一般把两个角分别放在两个三角形中,然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解.
解:(1)如图(1)中的A′C′,在Rt△A′C′D′中,∵C′D′=1,A′D′=3,由勾股定理得,
∴
(2)∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角,
∴∠BAC=45°.
在平面展开图中,连接线段B′C′,由勾股定理可得:A'B'=,B'C'=.
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2,
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形.
又∵A′B′=B′C′,
∴△A′B′C′为等腰直角三角形.
∴∠B′A′C′=45°.
∴∠BAC与∠B′A′C′相等.
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【题目】下列说法中,错误的有_____________________
①公理的正确性是用定理证实的;
②证明一个命题是假命题,只要举一反例,即举出一个具备条件,而不具备结论的命题即可;
③要说明一个命题是真命题,只要举出例子,说它的正确性即可;
④假命题不是命题
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【题目】某商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以80元出售,若按成本计算,其中一件赢利60%,另一件亏本20%,在这次买卖中,该商贩( )
A. 不盈不亏 B. 盈利10元 C. 亏损10元 D. 盈利50元
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论:
①AE=AF;
②∠CEF=∠CFE;
③当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF是等边三角形;
④当点E,F分别为边BC,DC的中点时,△AEF的面积最大.
上述结论中正确的序号有 .(把你认为正确的序号都填上)
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【题目】点A(a﹣3,﹣1)与点B(2,b+2)关于x轴对称,则a,b的值分别是( )
A. a=1,b=﹣3 B. a=1,b=﹣1 C. a=5,b=﹣3 D. a=5,b=﹣1
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【题目】将直线y=-2x向下平移两个单位,所得到的直线为( )
A. y=-2(x+2) B. y=-2(x-2) C. y=-2x-2 D. y=-2x+2
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【题目】在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx+k不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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