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【题目】如图,已知抛物线(a0)的对称轴为直线,且抛物线经过A(10)C(03)两点,与轴交于点B

1)若直线经过BC两点,求直线BC和抛物线的解析式;

2)在抛物线的对称轴上找一点M,使MA+MC的值最小,求点M的坐标;

3)设P为抛物线的对称轴上的一个动点,求使ΔBPC为直角三角形的点P的坐标.

【答案】1y=x+3;(2M(12);(3P的坐标为(-1-2)(-14)(-1)(-1)

【解析】

1)先把点AC的坐标分别代入抛物线解析式得到abc的关系式,再根据抛物线的对称轴方程可得ab的关系,再联立得到方程组,解方程组,求出abc的值即可得到抛物线解析式;把BC两点的坐标代入直线y=mx+n,解方程组求出mn的值即可得到直线解析式;
2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.把x=-1代入直线y=x+3y的值,即可求出点M坐标;
3)设P-1t),又因为B-30),C03),所以可得BC2=18PB2=-1+32+t2=4+t2PC2=-12+t-32=t2-6t+10,再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标.

解:(1)由题意得:

解得:抛物线的解析式为:

由题意得B(-30)

B(-30)C(03)代入得:

解得:直线的解析式为

2)设直线BC与对称轴x=1的交点为M,则此时MA+MC的值最小.

代入直线M(12)

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(12)

3)设P(-1t)B(-30)C(03)

若点B为直角顶点时,则

即:

解得:

若点C为直角顶点时,则

即:

解得:

P为直角顶点时,则

即:

解得:

综上所述:P的坐标为(-1-2)(-14)(-1)(-1)

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教学方式改进后抽取的学生成绩为:727076100981008286959010086849388

教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图

教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表

统计量

改进前

改进后

平均数

88

88

中位数

众数

98

根据以上信息,解答下列问题:

1)直接写出上述图表中的值;

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