【题目】受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1至7月,原材料价格一路攀升,义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7,且x为整数)之间的函数关系如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
成本(元/件) | 56 | 58 | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 |
8至12月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12,且x为整数).
(1)请观察表格中的数据,用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式.
(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元,生产每件衣服的其他成本为8元,该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x为整数); 8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3(8≤x≤12,且x为整数),该厂去年哪个月利润最大?并求出最大利润.
【答案】
(1)解:由表格中数据可猜测,y1是x的一次函数.
设y1=kx+b
则 解得:
∴y1=2x+54,
经检验其它各点都符合该解析式,
∴y1=2x+54(1≤x≤7,且x为整数)
(2)解:设去年第x月的利润为w万元.
当1≤x≤7,且x为整数时,
w=p1(100﹣8﹣y1)=(0.1x+1.1)(92﹣2x﹣54)=﹣0.2x2+1.6x+41.8=﹣0.2(x﹣4)2+45,
∴当x=4时,w最大=45万元;
当8≤x≤12,且x为整数时,
w=p2(100﹣8﹣y2)=(﹣0.1x+3)(92﹣x﹣62)=0.1x2﹣6x+90=0.1(x﹣30)2,
∴当x=8时,w最大=48.4万元.
∴该厂去年8月利润最大,最大利润为48.4万元
【解析】(1)由表格中数据可猜测,y1是x的一次函数.把表格(1)中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式.(2)分情况探讨得:1≤x≤7时,利润=p1×(售价﹣各种成本);80≤x≤12时,利润=p2×(售价﹣各种成本);并求得相应的最大利润即.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙P与y轴相切,交直线y=x于A,B两点,已知圆心P的坐标为(2,a)(a>2),AB=2 ,则a的值为( )
A.4
B.2+
C.
D.
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【题目】如图,某飞机于空中探测某座山的高度,在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°,飞机继续以相同的高度飞行300米到B处,此时观测目标C的俯角是50°,求这座山的高度CD.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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【题目】在平面直角坐标系中,点P的坐标为(a,b),点P的“变换点”P`的坐标定义如下:当时,P`点坐标为(a,-b);当时,P`点坐标为(b,-a)。线段l:上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形,若直线与组成的新的图形有两个交点,则k的取值范围是( )
A. B. 或 C. D.
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【题目】填写理由:如图所示
∵DF∥AC(已知),
∴∠D+∠DBC=180°.( )
∵∠C=∠D(已知),
∴∠C+ =180°.( )
∴DB∥EC( )
∴∠D=∠CEF.( )
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【题目】等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.
(1)若AE=CF;
①求证:AF=BE,并求∠APB的度数;
②若AE=2,试求APAF的值;
(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.
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【题目】如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线M上一动点(与点A不重合),BC,BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)∠CBD=
(2)当点P运动到某处时,∠ACB=∠ABD,则此时∠ABC=
(3)在点P运动的过程中,∠APB与∠ADB的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值:若变化,请找出变化规律.
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【题目】有一个安装有进出水管的30升容器,水管每单位时间内进出的水量是一定的.设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图象信息给出下列说法:①每分钟进水5升;②当4≤x≤12时,容器中的水量在减少;③若12分钟后只放水,不进水,还要8分钟可以把水放完;④若从一开始进出水管同时打开,则需要24分钟可以将容器灌满.其中正确的有________(填序号).
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【题目】若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点,与y轴的正半轴交于一点,且对称轴为x=1,则下列说法正确的是( )
A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧
B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧
C.其中二次函数中的c>1
D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧
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