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【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.

1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:

销售单价(元)

x

销售量y(件)

    

销售玩具获得利润w(元)

    

2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.

3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

【答案】解:(1

销售单价(元)

x

销售量y(件)

1000﹣10x

销售玩具获得利润w(元)

﹣10x2+1300x﹣30000

2﹣10x2+1300x﹣30000=10000

解之得:x1=50x2=80

答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润。

3)根据题意得,解之得:44≤x≤46

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10x﹣652+12250

a=﹣100,对称轴x=6544≤x≤46时,yx增大而增大。

x=46时,W最大值=8640(元)。

答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。

【解析】

试题1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得

销售量y=600﹣x﹣40x=1000﹣x,销售利润w=1000﹣x)(x﹣30=﹣10x2+1300x﹣30000

2)令﹣10x2+1300x﹣30000=10000,求出x的值即可;

3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10x﹣652+12250,结合x的取值范围,求出最大利润。 

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