【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) |
|
销售玩具获得利润w(元) |
|
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
【答案】解:(1)
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | 1000﹣10x |
销售玩具获得利润w(元) | ﹣10x2+1300x﹣30000 |
(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得:x1=50,x2=80
答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润。
(3)根据题意得,解之得:44≤x≤46 。
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250
∵a=﹣10<0,对称轴x=65,∴当44≤x≤46时,y随x增大而增大。
∴当x=46时,W最大值=8640(元)。
答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。
【解析】
试题(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣(x﹣40)x=1000﹣x,销售利润w=(1000﹣x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000。
(2)令﹣10x2+1300x﹣30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润。
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【题目】某社区决定购置一批共享单车,经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元.
(1)求男式单车和女式单车每辆分别是多少元?
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过5000元,问该社区有几种购置方案?怎样的购置才能使所需总费用最低?最低费用是多少?
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【题目】对于抛物线.
它与轴交点的坐标为________,与轴交点的坐标为________,顶点坐标为________.
在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线;
结合图象回答问题:当时,的取值范围是________.
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【题目】如图,点为斜边上的一点,以为半径的与边交于点,与边交于点,连接,且平分.
试判断与的位置关系,并说明理由;
若,,求阴影部分的面积(结果保留).
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【题目】△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c, 下列命题为真命题的是( )
A.如果∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是直角三角形
B.如果∠A:∠B:∠C=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形
C.如果a: b: c=1: 2: 2,则△ABC是直角三角形
D.如果a: b: c=3: 4: 5,则△ABC是直角三角形
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【题目】工人师傅用米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框,图中的①、②、③区域都是矩形,且,,分别是、的中点.(说明:图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作,铝合金材料宽度忽略不计).
当矩形窗框的透光面积是平方米时,求的长度.
当为多长时,矩形窗框的透光面积最大?最大面积是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于G, CD=AE.
(1)求证: CG=EG.
(2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积.
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在一次函数图象上的概率;
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