【题目】工人师傅用米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框,图中的①、②、③区域都是矩形,且,,分别是、的中点.(说明:图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作,铝合金材料宽度忽略不计).
当矩形窗框的透光面积是平方米时,求的长度.
当为多长时,矩形窗框的透光面积最大?最大面积是多少?
【答案】(1)(2)当为时,矩形窗框的透光面积最大,最大面积是.
【解析】
(1)设AE=x米,根据已知条件表示出BC和AB的长,根据AB×BC=矩形面积2.25列出方程,解方程可得;
(2)先由长×宽=矩形面积得到函数关系式,根据公式可得函数最大值.
(1)∵①、②、③号区域都是矩形,且BE=2AE,设AE=x米,
∴AE=MN=DF=x米,BE=CF=2x米,
∴BC=,
∴3x=2.25,解得:x1=,x2=,
∴AE的长度是米或米;
(2)设矩形ABCD的面积是y平方米,
则y=3x=-7x2+8x,
当x=-=时,y最大=×4=,
答:当AE为时,矩形窗框ABCD的透光面积最大,最大面积是.
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【题目】如图,在等腰中,,D为BC的中点,过点C作于点G,过点B作于点B,交CG的延长线于点F,连接DF交AB于点E.
(1)求证:;
(2)求证:AB垂直平分DF;
(3)连接AF,试判断的形状,并说明理由.
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【题目】某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元,而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元
(1)求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元?
(2)据预测,2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元,每条半自动生产线的毛利润为16万元.这-年,该加工厂共投资兴建10条生产线,若想获得不少于120万元的纯利润,则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线?(纯利润=毛利润-成本)
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【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) |
|
销售玩具获得利润w(元) |
|
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
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【题目】百汇超市服装柜在销售中发现:“七彩”牌童装平均每天可售出件,每件盈利元.为了迎接“元旦”,商场决定采取适降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价元,那么平均每天就可多售出件.
如果每件降价元,那么平均每天可售出几件?
要想平均每天销售这种童装上盈利元,那么每件童装应降价多少元?
用配方法说明:要想盈利最多,每件童装应降价多少元?
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【题目】在国家的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2.
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB = AC,点D是边BC的中点,过点A、D分别作BC与AB的平行线,相交于点E,连结EC、AD.
求证:四边形ADCE是矩形.
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