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【题目】工人师傅用米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框,图中的①、②、③区域都是矩形,且分别是的中点.(说明:图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作,铝合金材料宽度忽略不计).

当矩形窗框的透光面积是平方米时,求的长度.

为多长时,矩形窗框的透光面积最大?最大面积是多少?

【答案】(1)(2)当时,矩形窗框的透光面积最大,最大面积是

【解析】

(1)设AE=x米,根据已知条件表示出BCAB的长,根据AB×BC=矩形面积2.25列出方程,解方程可得;

(2)先由长×宽=矩形面积得到函数关系式,根据公式可得函数最大值.

(1)∵①③号区域都是矩形,且BE=2AE,设AE=x米,

AE=MN=DF=x米,BE=CF=2x米,

BC=

3x=2.25,解得:x1=,x2=

AE的长度是米或米;

(2)设矩形ABCD的面积是y平方米,

y=3x=-7x2+8x,

x=-=时,y最大=×4=

答:当AE时,矩形窗框ABCD的透光面积最大,最大面积是

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(1)求证:

(2)求证:AB垂直平分DF

(3)连接AF,试判断的形状,并说明理由.

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1)求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元?

2)据预测,2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元,每条半自动生产线的毛利润为16万元.这-年,该加工厂共投资兴建10条生产线,若想获得不少于120万元的纯利润,则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线?(纯利润=毛利润-成本)

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1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:

销售单价(元)

x

销售量y(件)

    

销售玩具获得利润w(元)

    

2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.

3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

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如果每件降价元,那么平均每天可售出几件?

要想平均每天销售这种童装上盈利元,那么每件童装应降价多少元?

用配方法说明:要想盈利最多,每件童装应降价多少元?

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