Question

【题目】如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD.

求证：四边形ADCE是矩形.

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：先由AB=AC，点D是边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE∥BD，DE∥AB，得出四边形AEDB为平行四边形，那么AE=BD=CD，又AE∥DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形；

试题解析：∵AB=AC，点D是边BC的中点，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴∠ADC=90°.

∵AE∥BD,DE∥AB，

∴四边形AEDB为平行四边形，

∴AE=BD=CD，

又∵AE∥DC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形.