【题目】如图,在正方形中,过作一直线与相交于点,过作垂直于点,过作垂直于点,在上截取,再过作垂直交于.若.则与四边形的面积之和为________.
【答案】9
【解析】
由ABCD为正方形,根据正方形的性质得到AB=BC,∠ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,又根据CG与BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°,根据同角的余角相等得到一对角相等,又根据一对直角相等,利用“AAS”即可得到三角形BCG与三角形FBA全等,根据全等三角形的对应边相等得到AF与BG相等,又因为FH=FB,从而得到AH=FG,然后由垂直得到一对直角相等,加上一个公共角,得到三角形APH与三角形ABF相似,根据相似得比例,设AH=FG=x,用x表示出PH,由四边形PHFB一组对边平行,另一组对边不平行得到此四边形为梯形,根据梯形的面积公式,由上底PH,下底为BF=3,高FH=3,表示出梯形的面积;然后在三角形BCG与三角形ECG中,根据同角的余角相等,再加上一对直角得到两三角形相似,根据相似得比例,用含x的式子表示出GE,由CG=3,表示出的GE,利用三角形的面积公式表示出直角三角形CGE的面积,把表示出的两面积相加,化简即可得到结论.
∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,又CG⊥BE,即∠BGC=90°,∴∠BCG+∠CBG=90°,∴∠ABF=∠BCG,又AF⊥BG,∴∠AFB=∠BGC=90°,∴△ABF≌△BCG,∴AF=BG,BF=CG=FH=3.
又∵FH=BF,∴AH=FG,设AH=FG=x.
∵PH⊥AF,BF⊥AF,∴∠AHP=∠AFB=90°,又∠PAH为公共角,∴△APH∽△ABF,∴=,即PH=.
∵PH∥BF,BP不平行FH,∴四边形BFHP为梯形,其面积为=+;
又∵∠BCG+∠ECG=90°,∠ECG+∠BEC=90°,∴∠BCG=∠BEC,又∠BGC=∠CGE=90°,∴△BCG∽△CEG,∴=,即GE=,故Rt△CGE的面积为×3×,则△CGE与四边形BFHP的面积之和为++=+=9.
故答案为:9.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点为斜边上的一点,以为半径的与边交于点,与边交于点,连接,且平分.
试判断与的位置关系,并说明理由;
若,,求阴影部分的面积(结果保留).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】工人师傅用米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框,图中的①、②、③区域都是矩形,且,,分别是、的中点.(说明:图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作,铝合金材料宽度忽略不计).
当矩形窗框的透光面积是平方米时,求的长度.
当为多长时,矩形窗框的透光面积最大?最大面积是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有甲、乙两个箱子,其中甲箱内有颗球,分别标记号码,且号码为不重复的整数,乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为.若此时甲箱内有颗球的号码小于,有颗球的号码大于,若他们的中位数都为,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于G, CD=AE.
(1)求证: CG=EG.
(2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】感知:如图1,在中,D、E分别是AB、AC两边的中点,延长DE至点F,使,连结易知≌.
探究:如图2,AD是的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且,求证:.
应用:如图3,在中,,,,DE是的中位线过点D、E作,分别交边BC于点F、G,过点A作,分别与FD、GE的延长线交于点M、N,则四边形MFGN周长C的取值范围是______.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com