Question

【题目】某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元

（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？

（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这－年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本）

Answer 1

【答案】（1）10；6（2）4

【解析】

（1）根据2条全自动生产线的资金+1条半自动生产线资金=总资金，1条全自动生产线的资金+3条半自动生产线的资金=总资金，可列方程组，解方程组即可.

（2）根据纯利润=毛利润-成本，设全自动生产线有a条，则半自动有（10-a）条，然后根据题意中的利润可列不等式求解.

（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得，

解得.

答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.

（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得

（26－10）a+（16－6）（10－a）≥120,

解得a≥3，

由于a是正整数，

所以a至少取4.

即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.