Question

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．

（1）求证：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）CG=AG+BG，证明见解析.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；

（2）在CG上截取CH=BG，连接AH，利用全等三角形的判定和性质解答即可．

（1）证明：

∵∠CAB=90°．

∵BG⊥CF于点G，

∴∠BGF=∠CAB=90°．

∵∠GFB=∠CFA

∴∠ABG=∠ACF

（2）CG=AG+BG

在CG上截取CH=BG，连接AH，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=90°，AB=AC．

∵∠ABG=∠ACH．

∴△ABG≌△ACH，

∴AG=AH，∠GAB=∠HAC．

∴∠GAH=90°．

∴AG2+AH2=GH2．

∴GH=AG，

∴CG=CH+GH=AG+BG，