Question

【题目】已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．

(1)如图1，当点D在边BC上时．求证：△ABD≌△ACE；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；
（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC＋CD＝CE．

（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC∠DAC＝∠DAE∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）BC＋CD＝CE．
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．
∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE．
∵BD＝BC＋CD，
∴CE＝BC＋CD；