Question

【题目】下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线．

作法：

①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；

②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；

③作射线OC．

所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

请回答：该尺规作图的依据是__．

Answer 1

【答案】“SSS”，全等三角形的对应角相等，两点确定一条直线

【解析】

利用作法得到OD=OE，DC=EC，则根据全等三角形的判定方法可判断△OCD≌△OCE，然后根据全等三角形的性质得到∠DOC=∠EOC．

解：由作法得OD=OE，DC=EC，

而OC为公共边，

∴△OCD≌△OCE，

∴∠DOC=∠EOC，

即射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

故答案为：“SSS”，全等三角形的对应角相等，两点确定一条直线．