【题目】某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．
（1）求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？
【答案】（1）男式单车200元/辆，女式单车150元/辆；（2）见解析.
【解析】
（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元”列方程组求解可得；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过5000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．
解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，
根据题意，得：
，
解得：
，
答：男式单车200元/辆，女式单车150元/辆；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，
根据题意，得：
，
解得：9≤m≤12，
∵m为整数，
∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；
设购置总费用为W，
则W=200（m+4）+150m=350m+800，
∵W随m的增大而增大，
∴当m=9时，W取得最小值，最小值为3950，
答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为3950元．
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【题目】如图是甲、乙两家运输公司规定每位旅客携带行李的费用与所带行李质量之间的关系图．
（1）由图可知，行李质量只要不超过______kg，甲公司就可免费携带，如果超过了规定的质量，则每超过1 kg要付运费_______元；
（2）若设旅客携带的行李质量为x(kg)，所付的行李费是y（元），请分别写出y甲与y乙（元）随x(kg)之间变化的关系式；
（3）若你准备携带45 kg的行李出行，在甲、乙两家公司中你会选择哪一家？应付行李费多少元？
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【题目】已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．
(1)如图1，当点D在边BC上时．求证：△ABD≌△ACE；
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．
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【题目】如图，
三个顶点的坐标分别为
、
、
.
(1)若
与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为
_________，
____________，
____________；
(2)若P为x轴上一点，则
的最小值为____________；
(3)计算的面积.
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【题目】如图，在等腰
中，
，D为BC的中点，过点C作
于点G，过点B作
于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E.
(1)求证：
；
(2)求证：AB垂直平分DF；
(3)连接AF，试判断
的形状，并说明理由.
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【题目】已知在
和
中，
，
，
，
交
于点
，
为线段上一动点，以每秒
的速度从
匀速运动到
，过作直线
，且
，点
在直线
的右侧，设点运动时间为
.
（1）当
为等腰三角形时，
；
（2）当点在线段
上时，过点作
于点
，求证
；
（3）当点在线段
上运动的过程中，
的面积是否变化？若不变，求出它的值.
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【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | x |
销售量y（件） |
|
销售玩具获得利润w（元） |
|
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
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