Question

如图，过矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，垂足为E，延长线EC至F，使CF=BD，这样AF交BC于G，若AB=1，BD=2，则线段GF的长是

 

 

Answer 1

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【解析】

试题分析：连接AC，作AH⊥BD于H，作FM⊥BC，交BC延长线于M．则FM∥AB，首先证明△MGF是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出FM的长，进而可求出GF的长．

试题解析：连接AC，作AH⊥BD于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AH⊥BD，EF⊥BD，

∴AH∥EF，

∴∠HAF=∠F，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴∠CAF=∠F，

∴∠HAF=∠CAF，

∴∠BAF=∠DAF=45°，

作FM⊥BC，交BC延长线于M．则FM∥AB，

∵∠BAF=45°，

∴∠GFM=45°，

∴△MGF是等腰直角三角形，

∴FM=BC=，

∴GF=FM=

考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.等腰直角三角形．