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    如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F.求证：AB与EF互相平分.

     

     

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．

    试题解析：连接BD，AF，BE，

    在菱形ABCD中，AC⊥BD

    ∵EF⊥AC，

    ∴EF∥BD，又ED∥FB，

    ∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，

    ∵E为AD的中点，

    ∴AE=ED，∴AE=BF，

    又AE∥BF，

    ∴四边形AEBF为平行四边形，

    即AB与EF互相平分．

    考点: 1.菱形的性质；2.平行四边形的判定与性质.

     

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