Question

18．写出下列各函数的表达式．指出它是什么函数，并确定函数的自变量的取值范围．
（1）矩形的周长为20cm，它的面积S（cm²）是它的一边长a（cm）的函数．
（2）如图，最下面是一个长方形，上面是10个小正方形．如果长方形的长为4cm，宽为小正方形长的一半，那么这个图形的总面积S（cm²）是每个小正方形的边长x（cm）的函数．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的周长为20cm，它的一边长为acm，得出另一边长为（10-a）cm，利用矩形的面积公式，可得函数关系式，进而求解即可；
（2）根据图形的总面积=长方形的面积+10个正方形的面积，进而求解即可．

解答 解：（1）∵矩形的周长为20cm，它的一边长为acm，
∴另一边长为（10-a）cm，
∴S=a（10-a）=-a²+10a，S是a的二次函数，
∵$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{10-a＞0}\end{array}\right.$，
∴0＜a＜10；

（2）由题意得，S=4×$\frac{1}{2}$x+10x²，
即S=2x+10x²，S是x的二次函数，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{4x≤4}\end{array}\right.$，
∴0＜x≤1．

点评 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的定义，正确理解题意，掌握矩形与正方形的面积公式是解题的关键．