Question

10．如图，已知∠xOy=90°，点A、B分别在x轴、y轴上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，问：∠C的大小是否发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小，如果随点A、B的移动发生变化，请求出∠C的变化范围．

Answer 1

分析 根据三角形的外角性质得出∠ABY=90°+∠OAB，角平分线的定义得出∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABY=$\frac{1}{2}$（90°+∠OAB），进一步代换求解．

解答 解：∠C的大小保持不变．
理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABY=$\frac{1}{2}$（90°+∠OAB）=45°+$\frac{1}{2}$∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理：“三角形的内角和是180°”以及三角形的外角的性质．