Question

8．已知关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x₁+x₂=-1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）由根与系数的关系可以得到x₁+x₂=2m-1=-1，据此即可求得m的值．

解答 解：（1）由题意有△=[-（2m-1）]²-4m²≥0，
解得m≤$\frac{1}{4}$，
故实数m的取值范围是m≤$\frac{1}{4}$；

（2）由根与系数的关系，得x₁+x₂=2m-1=-1，
解得m=0，
0＜$\frac{1}{4}$，符合题意．
即m的值为0．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．