Question

3．如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长．

Answer 1

分析 易证△ADE≌△BEF，推出AE=CE=4，根据矩形周长求出BC=6，则CF=BE=BC-CE=BC-AB=2，问题得解．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△ABE和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CEF}\\{∠B=∠C=90°}\\{AE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ECF，
∴AB=CE=4，
∵矩形的周长为20，
∴BC=6，
∴CF=BE=BC-CE=BC-AB=2．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CE的长，题目比较好，难度适中．