Question

13．如图，已知E为?ABCD的边CD上一点，BE交AD的延长线于点F．若S_?ABCD：S_△AEF=5：1，求$\frac{AF}{DF}$的值．

Answer 1

分析 根据S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，S_?ABCD：S_△AEF=5：1，于是得到S_△ABE：S_△AEF=2.5：1=5：2，根据等高三角形面积的比等于底的比得到BE：EF=5：2，然后根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵E为?ABCD的边CD上一点，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}，
∵S_?ABCD：S_△AEF=5：1，
∴S_△ABE：S_△AEF=2.5：1=5：2，
∴BE：EF=5：2，
在?ABCD中，∵AD=BC，AD∥BC，
∴△DEF∽△CEB，
∴$\frac{DF}{BC}=\frac{EF}{BE}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DF}{AD}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DF}{AF}=\frac{2}{7}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟记各定理是解题的关键．