Question

1．已知直角三角形的三边a，b，c，且周长为15，斜边c=7，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． 15
• D． $\frac{10}{4}$

Answer 1

分析 根据三角形的周长和已知表示出a+b=8，根据勾股定理可得a²+b²=c²，再利用完全平方公式整理得到ab，然后根据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：∵直角三角形斜边长c为7，周长为15，
∴a+b=8，
∴a²+2ab+b²=64，
由勾股定理得a²+b²=c²=7²=49，
∴ab=7.5，
则△ABC的面积为S_△=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×7.5=$\frac{15}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理，完全平方公式，三角形的面积，熟记定理和完全平方公式求出ab的值是解题的关键．