Question

18．画网格三角形，并借用网格计算它的面积．
（1）每个小正方形的边长为1，三边为$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{17}$．
（2）每个小正方形的边长为a，三边为$\sqrt{17}$a，$\sqrt{13}$a，2$\sqrt{2}$a
（3）每个小长方形长宽为m，n，三边为$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$，$\sqrt{9{m}^{2}+{n}^{2}}$，$\sqrt{4{m}^{2}+9{n}^{2}}$

Answer 1

分析 （1）画出直角边为2和1的斜边为$\sqrt{5}$，直角边为2和2的斜边为2$\sqrt{2}$，直角边为4和1的斜边为$\sqrt{17}$，再用长方形的面积减去三个小直角三角形的面积；
（2）画出直角边为4a和a的斜边为$\sqrt{17}$a，直角边为2a和3a的斜边为$\sqrt{13}$a，直角边为2a和2a的斜边为2$\sqrt{2}$a，再用长方形的面积减去三个小直角三角形的面积
（3）画出直角边为m和2n的斜边为$\sqrt{{m}^{2}+4{n}^{2}}$，直角边为3m和n的斜边为$\sqrt{9{m}^{2}+{n}^{2}}$，直角边为2m和3n的斜边为$\sqrt{4{m}^{2}+9{n}^{2}}$，再用长方形的面积减去三个小直角三角形的面积．

解答 解：如图所示：

（1）面积为：4×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×2
=8-1-2-2
=3；
（2）面积为：4a×3a-$\frac{1}{2}$×4a×a-$\frac{1}{2}$×2a×2a-$\frac{1}{2}$×3a×2a
=12a²-2a²-2a²-3a²
=5a²；
（3）面积为：3m×3n-$\frac{1}{2}$×2m×3n-$\frac{1}{2}$×m×2n-$\frac{1}{2}$×3m×n
=9mn-3mn-mn-1.5mn
=3.5mn．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．同时考查了面积计算．