Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，已知E是BC上异于B、C的一点，∠AFE=∠B，AD=10，DC=6，AF=3，求DE．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC．求得∠ADF=∠CED．于是得到∠AFD=∠C．得到△ADF∽△DEC；推出$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$．代入数值即可得到结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠ADF=∠CED．
∵∠B与∠C互补，∠AFE与∠AFD互补，而∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF和△DEC中，
∵∠ADF=∠CED，∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；
∴$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AF}{CD}$．
∵DC=6，AD=10，AF=3，
∴DE=20．

点评 此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟记判定三角形相似的各种方法和各种性质．