Question

15．是否存在以y轴为对称轴且经过（3，-4）和（-3，4）两点的抛物线？若存在，请写出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 以y轴为对称轴的抛物线可设为y=ax²+c，再把（3，-4）和（-3，4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{9a+c=-4}\\{9a+c=4}\end{array}\right.$，由于此方程组无解，于是可判断不存在以y轴为对称轴且经过（3，-4）和（-3，4）两点的抛物线．

解答 解：不存在．理由如下：
假设抛物线解析式为y=ax²+c，
把（3，-4）和（-3，4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{9a+c=-4}\\{9a+c=4}\end{array}\right.$，
此方程组无解，
所以不存在以y轴为对称轴且经过（3，-4）和（-3，4）两点的抛物线．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．