Question

16．（1）下面是马虎同学解的一道题
题目：在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度数．
马虎同学是这样做的
解：根据题意：若∠BOC在∠BOA之内，可画出图
∵∠AOC=∠BOA-∠BOC
=70°-15°=55°
∴∠AOC=55°
若你是老师，会给马虎满分吗？若会，说明理由；若不给满分，请将马虎同学的错误指出来，并写出正确的解法
（2）学完《一元一次方程》后，尚市一中的同学小聪考小涛：
“方程1-3（x-1）=2（1-x）与方程kx-4（x-1）=-2-kx的解相同，你能求出k的值吗？”请你帮小涛算出k．

Answer 1

分析 （1）在同一平面内，若∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部；
（2）解方程1-3（x-1）=2（1-x）得到x的值代入kx-4（x-1）=-2-kx即可得到结论．

解答 解：（1）小马虎不会得满分，他忽略了一种情况，
正确解法：①如图1，∵∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-15°=55°，
∴∠AOC=55°，
②如图2，∵∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°，
∴∠AOC=85°，
综上所述：∠AOC的度数为55°或85°；

（2）解：1-3（x-1）=2（1-x），解得：x=2，
把x=2代入kx-4（x-1）=-2-kx得：
2k-4（2-1）=-2-2k，
解得：k=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了角的计算，解决本题的关键是意识到在同一平面内，∠BOA与∠BOC可能存在两种情况，即当OC在∠AOB的内部或OC在∠AOB的外部．