Question

1．如图所示．有一个圆柱．它的高等于12厘米．底面半径等于$\frac{5}{6}$厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁．它想吃到上底面B点处的食物．沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）．

Answer 1

分析 根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，求出AC，BC，根据勾股定理求出AB即可．

解答 解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，
由题意得：AC=$\frac{5}{6}$π厘米，BC=12厘米，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{（\frac{5π}{6}）}^{2}+{12}^{2}}$=$\sqrt{{（\frac{15}{6}）}^{2}+{12}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{89}}{2}$
（厘米）．
答：沿圆柱侧面爬行的最短路程是$\frac{3\sqrt{89}}{2}$厘米．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．