Question

【题目】某渔船向正东方向航行，上午8点在A处时发现渔船、小岛B和小岛C在同一条直线上，渔船以30海里/小时的速度继续向正东方向航行，上午10点到达位于小岛C的正南方向上的D处，此时小岛B在渔船的西偏北63°的方向上，如图，已知小岛C在小岛B的东偏北45°的方向上，求小岛B和小岛C之间的距离．（结果精确到1海里，参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，≈1.4）

Answer 1

【答案】小岛B和小岛C之间的距离约为84海里．

【解析】

根据题意求得AD=30×2=60海里，过B作BE⊥CD于E，得到CD=AD=60，根据平行线的性质得到∠DBE=∠ADB=63°，根据三角函数的定义得到DE=BEtan63°=2BE，于是得到结论．

由题意得，AD＝30×2＝60海里，

过B作BE⊥CD于E，

∵∠CBE＝45°，

∴∠C＝45°，

∵∠AD＝90°，

∴∠A＝∠C＝45°，

∴CD＝AD＝60，

∵BE⊥CD，AD⊥CD，

∴BE∥AD，

∴∠DBE＝∠ADB＝63°，

∴DE＝BEtan63°＝2BE，

∴BE+2BE＝CD＝60，

∴BE＝20，

∴BC＝BE＝60≈84海里，

答：小岛B和小岛C之间的距离约为84海里．